Tengku Iesta membesar di Kuala Lumpur. Beliau merupakan anak sulung kepada bekas Ketua Setiausaha Kementerian Kebudayaan dan Pelancongan, Datuk Tengku Alaudin Tengku Abdul Majid (1946–2016). Bapa beliau meninggal dunia pada 17 Februari 2016 akibat kanser tiroid pada usia 70 tahun.[2] Tengku Iesta mempunyai dua adiknya yang terlibat dalam bidang lakonan—iaitu Tengku Iedilzuhrie dan Tengku Iezahdiyana. Dua lagi adik beliau ialah Tengku Ieras dan Tengku Iefiz.